LENTES ESFÉRICAS

Sabemos que as lentes esféricas estão presentes em diversas partes de nosso cotidiano, como por exemplo, nos óculos de correção visual. Na física, as lentes esféricas são diferenciadas por serem de bordas finas e bordas espessas. As lentes possuem um par de focos, sendo, portanto, um foco principal objeto e um foco principal imagem, ambos são simétricos e estão localizados sobre o eixo principal.

Da mesma forma que os espelhos esféricos, as lentes também fornecem imagem de um objeto linear e transversal. Sendo assim, as posições e as alturas de objetos colocadas diante de uma lente esférica são determinadas através das mesmas equações estudadas nos espelhos esféricos. Essa igualdade também é válida para as regras de sinais, portanto, analisando as distâncias focais, temos que fazer o seguinte uso:

- f > 0: a lente esférica é do tipo convergente;
- f < 0: a lente esférica é do tipo divergente.

Para a determinação da distância focal de uma lente esférica, fazemos o uso da Equação de Gauss que é a seguinte:

Em que:

f – é a distância focal da lente, p – é a distância do objeto à lente e p’ – é a distância da imagem à lente esférica. Na equação acima, percebermos que não somente podemos determinar a distância focal de uma lente esférica, mas podemos também determinar qualquer uma das incógnitas, desde que as outras sejam fornecidas.

Geralmente, usamos uma lente esférica para aumentar o tamanho de objetos que são colocados na nossa frente. Na física, esse aumento é dito como aumento linear transversal e pode ser calculado através da seguinte equação matemática:

 Na equação acima, temos que:

- i é o tamanho da imagem e o é o tamanho do objeto.

Vejamos um exemplo:

Suponhamos que um objeto é colocado a 60 cm de uma lente esférica do tipo convergente. Tal lente possui distância focal igual a 20 cm. Calcule a distância da imagem à lente.

Resolução:

Como a lente é do tipo convergente, temos que a distância do objeto à lente e a distância focal são positivos, p = + 60 cm e f = + 20 cm. Para o cálculo da distância da imagem à lente, temos:

 Aplicando a equação do aumento linear, temos:

Considere uma lente de faces esféricas, de raios R₁ e R₂, de índice de refração n₂, envolvida por um meio de índice de refração n1. Usando as leis da refração, é possível mostrar que a distância focal dessa lente é dada por:

 

        , que é a equação de Edmond Halley, onde:

f = distância focal da lente
n₁ = índice de refração do meio exterior
n₂ = índice de refração da lente
R₁ e R₂ = raios de curvatura das faces.

Essa equação pode ser usada para determinar a distância focal de qualquer tipo de lente esférica (bicôncava, plano-convexa, côncavo-convexa etc.), desde que o sinal do raio de curvatura R seja positivo quando a superfície externa que limita a lente for convexa, e negativo, quando ela for côncava.

Se uma das superfícies for plana, temos que:

Vergência de uma lente

Considera-se vergência ou convergência C de uma lente, o inverso de sua distância focal:

Uma lente é mais poderosa quanto maior for a sua convergência, isto é, produz um desvio maior na luz incidente.

As unidades de medida da convergência são:

Exemplo

Uma lente côncavo-convexa tem raios iguais, respectivamente, a 40 cm e 20 cm. O índice de refração da lente é 2. Sabendo que ela está imersa no ar, determine:

a) sua distância focal;
b) sua convergência em dioptrias;
c) a posição da imagem de um objeto colocado a 30 cm dessa lente.

SOLUÇÃO

a) Dados:
R₁ = -40 cm (côncava),

 R₂ = 20 cm (convexa),

 n₂ = 2 e

n₁ = n_ar = 1.
Assim:

b) Sabendo-se que f = 40cm.
Para calcular a vergência da lente em dioptrias, a distância focal deve ser dada em metros. Portanto, f = 0,4 m, logo:

c) Para calcularmos a posição da imagem colocada a 30 cm dessa lente, usaremos a equação de conjunção de Gauss.

Graduado em Física
Equipe Brasil Escola