Escrevendo números muito pequenos e números muito grandes: a notação científica

Leia o seguinte texto, em voz alta, e em menos de 30 segundos:
"...como, por exemplo, o nosso Sistema Solar que tem um diâmetro aproximado de 100000000000 metros. E isto é muito pequeno se comparado com o tamanho da Galáxia onde vivemos com seus incríveis 100000000000000000000 metros de diâmetro. No entanto, ao lembrarmos que o Universo visível deve ter cerca de 100000000000000000000000000 metros de diâmetro, vemos que tamanhos assombrosos estão incluídos no estudo da Astronomia. Daí pensamos, é melhor estudar biologia pois a molécula do DNA tem apenas 0,0000001 metros, muito mais fácil de lidar. O problema é que a astronomia não é uma profissão perigosa enquanto que a biologia... Imagine que os biólogos têm a coragem de lidar com vírus que medem apenas 0,000000001 metros e são terrivelmente mortais. E se, por uma distração, um biólogo deixa um destes vírus cair no chão do laboratório? Nunca mais irá encontrá-lo!...."



Difícil ler estes números, não é? Vamos melhorar então o texto para você fazendo algumas modificações. Leia, novamente, em voz alta e em menos de 30 segundos:

"...como, por exemplo, o nosso Sistema Solar que tem um diâmetro aproximado de 100 bilhões de metros. E isto é muito pequeno se comparado com o tamanho da Galáxia onde vivemos com seus incríveis 100 milhões de trilhões de metros de diâmetro. No entanto, ao lembrarmos que o Universo visível deve ter cerca de 100 milhões de bilhões de bilhões de metros de diâmetro, vemos que tamanhos assombrosos estão incluídos no estudo da Astronomia. Daí pensamos, é melhor estudar biologia pois a molécula do DNA tem apenas 1 décimo milionésimo do metro, muito mais fácil de lidar. O problema é que a astronomia não é uma profissão perigosa enquanto que a biologia... Imagine que os biólogos têm a coragem de lidar com vírus que medem apenas 1 bilionésimo do metro e são terrivelmente mortais. E se, por uma distração, um biólogo deixa um destes vírus cair no chão do laboratório? Nunca mais irá encontrá-lo!...."


Melhorou um pouquinho, não? Mas, mesmo assim, ainda fica difícil comparar números com tantos zeros à direita ou à esquerda da vírgula, ou seja, com tantas casas decimais.

Para melhorar isto a ciência usa uma forma compacta de escrever números muito grandes ou muito pequenos, a chamada notação científica ou notação exponencial.

A notação científica ajuda a evitar erros quando escrevemos números muito grandes ou muito pequenos e facilita a comparação entre estes números.
Esta notação é muito usada nos artigos científicos uma vez que quantidades muito pequenas e muito grandes aparecem frequentemente na Astronomia e na Física.


Como é a notação científica?

A notação científica nada mais é do que escrever qualquer número, seja ele muito grande ou muito pequeno, como se ele estivesse multiplicado por uma potência de 10.

Todos os números, muito grandes ou muito pequenos, estarão multiplicados por um fator do tipo

10?

No caso de números muito grandes o expoente "?" será um número positivo

No caso de números muito pequenos o expoente "?" será um número negativo

Vejamos alguns exemplos:


Números muito grandes

1a regra:
Para escrever com a notação científica qualquer número seguido de muitos zeros basta contar somente o número de zeros que aparecem e colocar este valor como expoente de 10.

Os números agora são lidos facilmente. Por exemplo, 1027 é lido como "dez elevado a 27" ou simplesmente "10 a 27".

É bom relembrar que 1 = 100 pois todo número elevado a zero é igual a 1.

E se o número for, por exemplo, 17400 ?
Seguindo a regra anterior, escrevemos o número 17400 como 174 x 102. No entanto, podemos escrevê-lo de diversas outras formas usando as potências de 10.

2a regra:
A notação científica pode separar um número em duas partes: uma fração decimal, usualmente entre 1 e 10, e uma potencia de 10.

No número dado coloque a vírgula onde você desejar. O número de algarismos deixados no lado direito da vírgula será o expoente de 10. Deste modo podemos escrever o número de muitas formas. Por exemplo:
17400 = 1,74 x 104
17400 = 17,4 x 103
17400 = 174 x 102

Do mesmo modo, um número que já está escrito na notação científica pode ser alterado muito facilmente. Por exemplo, o número 174 x 102 pode ser escrito como 1,74 x 104. Para isto verificamos que agora passamos a ter dois algarismos no lado direito da vírgula (o sete e o quatro) e, consequentemente, acrescentamos o valor "dois" ao expoente anterior de 10, que passa a ser quatro. O número 1,74 x 104 significa 1,74 vezes 10 elevado à quarta potência ou seja, 1,74 x 10 x 10 x 10 x 10 =17400.


Números muito pequenos

Para representar números muito pequenos a notação científica usa expoentes negativos.
Um sinal negativo no expoente de um número significa que o número é, na verdade, 1 dividido pelo valor que ele teria considerando-se o expoente positivo.
Assim
10-2 = 1/102
10-28 = 1/1028

Regra:
Para escrever um número muito pequeno usando a notação científica contamos o número de algarismos situados no lado direito da vírgula, sejam eles zeros ou não. Este será o valor do expoente de 10 antecedido por um sinal negativo.


E para escrever um número qualquer? Por exemplo, o número 0,0000000478. Contando o número de algarismos à direita da vírgula vemos que existem 10 algarismos. Podemos então escrever este número como 478 x 10-10.

Podemos também escrever este número de várias outras formas colocando sua parte significativa (no exemplo acima, o número 478) em uma forma fracionária. Para determinar o valor do expoente negativo, coloque uma vírgula imaginária no local que você desejar e conte o número de algarismos que se encontram entre as duas vírgulas. Este será o expoente (negativo) de 10. Veja o exemplo a seguir:


Temos duas outras regras também muito fáceis:

Regra 1
se um número está escrito na notação científica cada vez que a vírgula se desloca uma casa para a direita, o expoente de 10 aumenta uma unidade.

0,000478 = 0,00478 x 10-1
0,000478 = 0,0478 x 10-2
0,000478 = 0,478 x 10-3
0,000478 = 4,78 x 10-4
0,000478 = 47,8 x 10-5
0,000478 = 478 x 10-6
etc.

Regra 2
se um número está escrito na notação científica cada vez que a vírgula se desloca uma casa para a esquerda, o expoente de 10 diminui uma unidade.

0,000478 = 478 x 10-6
0,000478 = 47,8 x 10-5
0,000478 = 4,78 x 10-4
0,000478 = 0,478 x 10-3
0,000478 = 0,0478 x 10-2
0,000478 = 0,00478 x 10-1
etc.


Comparando potências de 10

Primeira regra:
Se os expoentes são positivos, o maior número será o que tiver o maior expoente.
1075 é menor do que 1076 (porque 75 é menor do que 76)

Segunda regra:
Se os expoentes são negativos, o maior número será aquele com o menor valor numérico como expoente (sem considerar o sinal).
10-75 é maior do que 10-76 (o expoente negativo menor significa que o número tem menos "zeros" depois da vírgula, ou seja, ele está mais "próximo" da unidade.

Voltemos agora, novamente, ao nosso texto inicial desta vez escrito com a notação científica:
"...como, por exemplo, o nosso Sistema Solar que tem um diâmetro aproximado de 1011 metros. E isto é muito pequeno se comparado com o tamanho da Galáxia onde vivemos com seus incríveis 1020 metros de diâmetro. No entanto, ao lembrarmos que o Universo visível deve ter cerca de 1026 metros de diâmetro, vemos que tamanhos assombrosos estão incluídos no estudo da Astronomia. Daí pensamos, é melhor estudar biologia pois a molécula do DNA tem apenas 10-7 metros, muito mais fácil de lidar. O problema é que a astronomia não é uma profissão perigosa enquanto que a biologia... Imagine que os biólogos têm a coragem de lidar com vírus que medem apenas 10-9 metros e são terrivelmente mortais. E se, por uma distração, um biólogo deixa um destes vírus cair no chão do laboratório? Nunca mais irá encontrá-lo!...."


Muito mais simples, não é? Com certeza você conseguiu lê-lo em menos de 30 segundos e teve muito mais facilidade em comparar os tamanhos, pois bastou comparar os expoentes de 10.

MATÉRIA E ENERGIA

MATÉRIA E ENERGIA
O conceito de matéria
No estudo da Ciência, a composição do Universo é dividida em duas entidades – matéria e energia. De acordo com o método cientifico, devemos realmente admitir que pode haver no Universo algo mais além da matéria e da energia, mas até agora a Ciência não encontrou este componente. A matéria inclui os materiais que formam o Universo: as rochas, a água, o ar e a multiplicidade de coisas vivas. Tudo que é sólido liquido ou gasoso é uma forma de matéria.
         Classificar algo como matéria não significa, entretanto, que conheçamos a natureza real da matéria. Sabemos que os químicos  desdobram a matéria para determinar seus constituintes, e o físico deseja saber o que mantém tais constituintes unidos; mas as partículas fundamentais e as leis da matéria parecem ser sempre um desafio.
         A melhor maneira de adquirir um conceito de matéria é trabalhar com ela e descrever suas várias formas. Uma descrição não é uma definição no sentido real da palavra, mas reduz uma idéia abstrata a termos bem concretos.
Propriedades da matéria
As propriedades são usadas para descrever a matéria. Ao descrevermos uma pessoa, por exemplo, referimo-nos às suas propriedades: sua altura, aparência, disposição, habilidades; semelhantemente, todas as espécies de matéria apresentam propriedades, e do mesmo modo que alguém pode ser identificado pela relação de suas propriedades, determinada espécie de matéria o pode ser por intermédio de suas características. Na verdade, é mais fácil discutir a matéria em termos de suas propriedades do que explicar a sua natureza final,
         As propriedades da matéria podem ser divididas em duas categorias: as que podem ser determinadas sem alteração essencial da substância, e aquelas que só se evidenciam quando a substância sofre interação com outra forma de matéria.
         A última classe de propriedades, que exigem uma mudança na composição da matéria, inclui as chamadas propriedades químicas, enquanto que as primeiras, em que não há necessidade disto, são chamadas propriedades físicas. Por  exemplo, a capacidade de uma substância de queimar-se é uma propriedade química, enquanto que o seu ponto de fusão é uma propriedade física.
         O número de propriedades que pode ser enumerado para uma substância é virtualmente infinito. Os manuais especializados de Física e Química dedicam centenas de páginas ao relacionamento das propriedades de várias formas de matéria. Da mesma maneira que existem novas facetas do caráter de uma pessoa, para as quais ela não está alertada, os cientistas constantemente estão descobrindo novas propriedades da matéria.
         Em vez de catalogar aqui as propriedades físicas da matéria com que entraremos em contato, é melhor discuti-las à medida que forem surgindo. Mas, no estudo da Física, é importante reconhecer o fato de que, se uma propriedade não pode ser medida e comparada com alguma espécie de padrão, não tem utilidade para o cientista: Sem medida não pode existir Ciência, e quanto mais precisamente se possa medir determinada propriedade, mais completa será a descrição da matéria.
Massa e peso
Uma propriedade básica da matéria é sua massa: A massa de uma substância é a medida da quantidade de matéria nela contida. As medidas de massa são baseadas no quilograma/massa, que é conservado em um depósito especial no Bureau Internacional de Pesos e Medidas, em Sèvres, próximo de Paris, na França. Em vários lugares de todo o mundo estão guardadas duplicatas deste padrão. No Brasil acham-se guardadas na Casa da Moeda, no Rio de Janeiro.
         A massa de uma substância não varia. com a temperatura; pressão ou localização no espaço. Um objeto com a massa de 1kg terá esta massa na Terra, na Lua, em Marte ou quando flutuando no espaço. Mas de que maneira determinamos a massa de uma substância? É suficiente uma comparação de tamanho com a massa padrão? Evidentemente, não, já que os objetos podem ter o mesmo volume, mas concentrações diferentes de matéria; um pode ser firmemente comprimido, como uma peça de metal, enquanto que outro pode ter estrutura esponjosa.
         Em lugar do volume, devemo-nos voltar para outra propriedade da matéria sua reação às forças. Por enquanto, podemos definir uma força como algo que tende a modificar a posição ou a direção do movimento de um objeto. Um empurrão ou um puxão é uma força, e a matéria oferece resistência a empurrões ou puxões; quando empurramos um carro parado, o empurrão é a força, e o automóvel resiste a ela. Se não apresentasse tal resistência, não seria necessário o empurrão para colocá-lo em movimento. O fato de resistir mostra que o carro é formado de matéria. A resistência da matéria a qualquer alteração de seu estado de repouso ou movimento é chamada inércia.
         A inércia se manifesta não somente quando os objetos estão parados, mas também durante seu movimento. Uma bola de futebol em vôo continuará deslocando-se, a menos que alguma coisa o impeça; quando interpomos a cabeça o em sua trajetória, estamos novamente fornecendo a força necessária para levá-la ao repouso.
         Isto sugere a existência de duas espécies de inércia - uma forma estacionária e outra de movimento, mas se trata, na verdade, da mesma propriedade da matéria que se está mostrando em circunstâncias diversas.
         A inércia da matéria é a chave para a medida da massa. Se dois objetos materiais,, inteiramente livres para se moverem; oferecem a mesma resistência a fuma dada força, então possuem a mesma massa, isto é, contêm a mesma quantidade de matéria.
         Um instrumento criado para a medida de massas por esta relação é a balança de inércia; se uma substância ou objeto é colocado na barra horizontal desta balança, e o sistema posto em vibração, o objeto mover-se-á para um lado e para o outro periodicamente, e a freqüência deste movimento dependerá da massa do objeto e da rigidez das molas. Como estas fornecem a força e a massa oferece a resistência, a balança de inércia é independente de sua localização no espaço.
         Se for conhecido o tempo de vibração de uma massa padrão, outras massas podem ser medidas determinando-se o tempo das vibrações que ocasionam. Isto pode ser feito locando-se em um gráfico as freqüências de várias massas conhecidas, e fazendo o mesmo com a freqüência da massa desconhecida, ou por meio da seguinte fórmula:

na qual m1 é uma massa conhecida (inclusive a massa da plataforma da balança), m2 a massa desconhecida (mais plataforma), T1 o tempo para uma vibração completa (ida e volta) de m1, e T2 o tempo correspondente para m2. Um bom método de determinar T1 e T2 é deixar a balança oscilar 100 vezes, e dividir o tempo total por 100.
Desta experiência podemos concluir que a massa é a medida da inércia de um objeto.
         Um termo que é muito confundido com massa é peso. Peso é uma medida da força gravitacional que atua sobre uma substância. Como esta força varia com a distância entre dois objetos, o pêlo de um corpo não é constante, e na ausência desta força será nulo, mas sua massa permanece inalterada.
         Uma unidade de força usada em Física é o newton; esta unidade não será definida de forma completa aqui, as o importante a lembrar aqui é que o newton e o quilograma não são unidades equivalentes. Com isto queremos dizer que é possível transformar quilogramas em newtons, ou vice-versa, da mesma forma que transformamos metros em centímetros. Trata-se de quantidades físicas diferentes, mas é correto dizer-se, por exemplo, que a massa de 1,0 kg 9,8 N no nível do mar.
Nas mesmas condições, os pesos de dois objetos estão na mesma razão que suas massas. Os dispositivos mais comumente usados no laboratório de Física para medir, massas e pesos são a balança de pratos e a balança de mola.
         A balança de prato compara a força gravitacional que atua sobre dois corpos por meio de alavancas, enquanto que a balança de mola mede esta força sobre um corpo, pela distorção de uma mola. Desta maneira, os dois aparelhos comparam massas indiretamente, já que as razões das massas são as mesmas que as dos pesos.
         A leitura da balança de mola variará com a altitude, e nenhum dos dois dispositivos poderá ser usado para comparar massas em um ambiente de gravidade nula. São, na verdade, "pesadores", e não "medidores de massa", já que não medem diretamente a massa de um objeto.
         Uma propriedade da matéria Intimamente relacionada com a massa é a massa específica, que se refere à quantidade de matéria em dado volume, e é definida como a massa de uma substância por unidade de volume. Assim, se um corpo ocupa um volume de 15 m3 e tem a massa de 450 kg, sua massa específica é 30 kg/m3. A fórmula matemática é d=m/v.:
         Ao se enunciar a massa específica de uma substância, é importante incluir as unidades (quilogramas por metro cúbico, gramas por centímetro cúbico, ou qualquer outra unidade de massa por unidade de volume), para que se possa compará-la com outros valores de massa específica.
Condições da matéria
Muitas propriedades da matéria não são constantes, variando com as condições do ambiente. Assim, a água congela quando está suficientemente fria, e ferve quando é aquecida o necessário. Em cada caso, as propriedades físicas da água foram alteradas. Da mesma forma, a massa especifica de um gás aumenta quando o mesmo é colocado sob pressão, e diminui quando a pressão é reduzida.
         0 ambiente da matéria é conhecido como suas condições. As condições incluem, entre outras coisas, a temperatura, pressão, concentração (no caso de soluções) e carga elétrica. Muitas das relações de causa e efeito que serão estudadas em Física, tanto na sala de aula como no laboratório, dirão respeito às variações de uma propriedade de uma substância com a mudança nas condições.
                                                                                         Adaptado de “Mecânica”  do Prof. L. P. Maia

HISTÓRIA DA ÓPTICA

 HISTÓRIA DA ÓPTICA
1. O princípio
As origens da tecnologia óptica situam-se na antiguidade remota. No livro do Êxodo, 38:8 (1200 a.C.), conta-se como Bezaleel, na preparação da Arca e do Tabernáculo, utiliza "os espelhos das mulheres" para construir a bacia de bronze (um recipiente sagrado). Os espelhos primitivos eram feitos de cobre polido, bronze, e mais tarde, de espéculo, uma liga de cobre rica em estanho.
Os filósofos gregos Pitágoras, Demócrito, Empédocles, Platão, Aristóteles e outros desenvolveram várias teorias sobre a natureza da luz (sendo a do último muito semelhante à teoria do éter, do século XIX). A propagação rectilínea da luz era conhecida, tal como o era a lei da reflexão. Foi enunciada por Euclides (300 a.C.) no seu livro Catoptrics. Herão de Alexandria tentou explicar estes dois fenómenos, afirmando que a luz percorria sempre o caminho mais curto entre dois pontos. A quebra aparente de objectos parcialmente imersos em água é mencionada por Platão na República. A refracção foi estudada por Cleomedes (em 50 d.C.) e, mais tarde, por Cláudio Ptolomeu (em 30 d.C.), de Alexandria, que construiu tabelas com medidas de ângulos de incidência e de refracção em vários meios.
Depois da queda do Império Romano do Ocidente (475 d.C.), que marca o início da Idade Média, o progresso científico na Europa fez-se durante algum tempo muito lentamente. O centro da cultura deslocou-se para o mundo árabe, onde foram preservados os tesouros científicos e filosóficos do passado. A óptica desenvolveu-se, em vez de ficar intacta mas adormecida, como aconteceu a uma parte da ciência de então. De facto, Alhazem (em 1000 d.C.) aperfeiçoou a lei da reflexão, estabelecendo que as direcções de incidência e reflexão se encontram no mesmo plano normal à superfície reflectora, estudou espelhos esféricos e parabólicos e fez uma descrição detalhada do olho humano.
No fim do século XIII, a Europa começou a sair do seu trono intelectual. O trabalho de Alhazem foi traduzido para o latim e teve grande influência nos escritos de Robert Grosseteste (1175-1253), bispo de Lincoln, e do matemático polaco Vitello (ou Witelo). Os seus trabalhos foram dados a conhecer ao franciscano Roger Bacon (1215-1229), que pode ser considerado o primeiro cientista, no sentido moderno da palavra. Bacon sugeriu a utilização de lentes para compensar os defeitos visuais e lançou a ideia da combinação de lentes para construir um telescópio.
Este modesto conjunto de acontecimentos preenche, na sua maior parte, o que pode ser considerado como o primeiro período da óptica. O turbilhão de resultados e de novidades ficaria reservado para mais tarde, no século XVII.
2. Os séculos XVII e XVIII
Não se conhece exactamente o inventor do telescópio dióptrico; nos arquivos da cidade de Haia, está registado um pedido de patente para um tal telescópio, com a data de 2 de Outubro de 1608, feito por um fabricante de óculos holandês chamado Hans Lippershey (1587-1619). Galileu Galilei (1564-1642), em Pádua, ouviu falar nesta invenção e, em alguns meses, construiu o seu próprio aparelho, polindo ele mesmo as lentes à mão. O microscópio composto foi inventado na mesma altura pelo holandês Zacharias Janssen (1588-1632). Em 1611, Kepler publicou a Dioptrics. Tinha descoberto a reflexão interna total e obtido a aproximação para pequenos ângulos da lei da refracção, no quadro da qual os ângulos de incidência e de refracção são proporcionais. Willebrord Snell (1591-1626), professor em Leyden, descobriu experimentalmente, em 1621, a lei da refracção há tanto procurada. Ao compreender exactamente como é que os raios de luz são deflectidos ao atravessar a fronteira entre dois meios, isto é, um dioptro, Snell abriu a porta para a óptica aplicada contemporânea. René Descartes (1596-1650) publicou pela primeira vez a formulação da lei da refracção usando senos, hoje tão familiar.
Pierre de Fermat (1601-1665), ignorando os pressupostos de Descartes, deduziu também a lei da reflexão, com base no seu princípio do tempo mínimo (1657). Partindo do princípio de Herão, do percurso mínimo, afirmou que a luz, ao propagar-se de um ponto para outro, escolhe o caminho para o qual o tempo de percurso é mínimo mesmo que, para tal, se tenha de desviar relativamente ao caminho mais curto.
A difracção, isto é, o desvio relativamente à direcção de propagação rectilínea que ocorre quando a luz se propaga para além de um obstáculo, foi observada pela primeira vez por Francesco Maria Grimaldi (1618-1663), no colégio dos Jesuítas, em Bolonha. Robert Hooke (1635-1703), experimentalista na Royal Society, em Londres, observou também fenómenos de difracção. Hooke foi o primeiro a estudar os padrões de interferência coloridos gerados por películas delgadas (Micrographia, 1665); concluiu correctamente que estes eram devidos à interacção entre a luz reflectida nas superfícies frontal e posterior do filme e propôs que a luz fosse considerada associada a um rápido movimento oscilatório do meio, propagando-se a grande velocidade. Esta foi a primeira pedra da teoria ondulatória da luz.
Isaac Newton (1642-1727) nasceu pouco menos de um ano após a morte de Galileu. Manteve-se ambivalente durante muito tempo relativamente à verdadeira natureza da luz. Seria a luz de natureza corpuscular, constituída por fluxo de partículas, como alguns defendiam? Seria a luz uma onda num meio omnipresente, o éter? Newton concluiu que a luz branca devia ser composta por uma mistura de toda uma gama de cores independentes. Defendeu que os corpúsculos de luz associados às várias cores geravam no éter vibrações características. Apesar do seu trabalho revelar uma curiosa propensão para, simultaneamente, abarcar as teorias ondulatória e corpuscular (de emissão), Newton tornou-se progressivamente adepto desta última. A razão principal para rejeitar a teoria ondulatória era, conforme afirmou então, o problema da propagação rectilínea da luz, inexplicável com base em ondas que se propagam em todas as direcções.
Enquanto Sir Isaac Newton defendia em Inglaterra a teoria da emissão, Christian Huygens (1629-1695), no continente europeu, difundia largamente a teoria ondulatória. Ao contrário de Descartes, Hooke e Newton, Huygens concluiu correctamente que a luz, de facto, abrandava ao penetrar em meios mais densos. Foi capaz de explicar as leis da reflexão e da refracção e chegou mesmo a explicar com base na teoria ondulatória a dupla refracção na calcite.
O grande peso da opinião de Newton abafou a teoria ondulatória durante o século XVIII, silenciando todos menos os seus defensores acérrimos.
3. O século XIX
A teoria ondulatória renasceu nas mãos de Thomas Young (1773-1829), um dos principais físicos do século XIX. Em 12 de Novembro de 1801, 1 de Julho de 1802 e 24 de Novembro de 1803, Young apresentou comunicações à Royal Society defendendo a teoria ondulatória e incorporando-lhe um novo conceito fundamental, o chamado princípio das interferências. Young conseguiu explicar as franjas coloridas de películas delgadas e determinou os comprimentos de onda de várias cores utilizando os dados de Newton. À sombra da pressuposta infalibilidade de Newton, os ingleses não estavam ainda preparados para aceitar o discernimento de Young e este acabou por desanimar.
Augustin Jean Fresnel (1788-1827) nasceu em Broglie, na Normandia, França, e iniciou os seus trabalhos sobre a teoria ondulatória sem conhecer os esforços de Young cerca de 13 anos antes. Fresnel unificou os conceitos inerentes à descrição ondulatória de Huygens e ao princípio das interferências. Quando deu conta dos trabalhos anteriores de Young relativos ao princípio das interferências, foi um Fresnel algo desapontado que escreveu a Young, dizendo-se consolado por se encontrar em tão boa companhia. E os dois grandes homens tornaram-se aliados. Fresnel desenvolveu uma descrição mecanicista das oscilações do éter, trabalho que culminou nas suas famosas equações para a amplitude da luz reflectida e transmitida. Por volta de 1825, a teoria corpuscular tinha já muito poucos defensores acérrimos.
O estudo da electricidade e do magnetismo estava a ser feito em paralelo com o da óptica. James Clerk Maxwell (1831-1879) agregou brilhantemente todos os conhecimentos experimentais acumulados sobre os fenómenos eléctricos e magnéticos num conjunto único de equações matemáticas. Com base nesta notável síntese sucinta e simétrica, Maxwell foi capaz de mostrar teoricamente que o campo electromagnético se podia propagar como uma onda transversal no éter e obteve a velocidade de propagação dessa onda em função de propriedades eléctricas e magnéticas do meio. Utilizando valores conhecidos, determinados empiricamente, chegou a um resultado igual ao determinado experimentalmente para a velocidade da luz! A conclusão era inequívoca - a luz é "uma perturbação electromagnética que, sob a forma de ondas, se propaga através do éter".
A teoria ondulatória da luz parecia exigir a aceitação da existência de um substracto que tudo penetrava: o éter. Parecia óbvio que as ondas só se podiam propagar num meio de suporte. Assim, e naturalmente, muito do esforço científico foi orientado para determinar a natureza física desse éter.
4. A óptica no século XX
Após experiências infrutíferas quanto à confirmação da existência do éter, a luz foi encarada como uma onda que existia por si própria e a ênfase conceptual passou do éter para o campo. A onda electromagnética tornou-se uma entidade própria.
Em 1905, com base na hipótese de Planck, Einstein propôs uma nova teoria corpuscular, segundo a qual a luz seria constituída por glóbulos ou "partículas" de energia. No final dos anos vinte, devido aos esforços de Bohr, Born, Heisenberg, Schrödinger, De Broglie, Pauli, Dirac e outros, a mecânica quântica transformou-se numa teoria bem fundamentada e tornou-se gradualmente evidente que os conceitos de onda e partícula, que no mundo macroscópico se parecem excluir mutuamente, deviam ser fundidos no domínio submicroscópico. Descobriu-se que as "partículas" podiam dar origem a padrões de interferência e difracção, exactamente como a luz.
O florescimento da óptica, na segunda metade do século XX, representa um verdadeiro renascimento. O computador veio melhorar significativamente o desenho de sistemas ópticos complexos. As fibras ópticas evoluíram e têm aplicações operacionais; existem já guias de ondas em dieléctricos. O domínio do infravermelho no espectro da luz tem sido amplamente utilizado em sistemas de vigilância, condução de mísseis, etc, o que, por sua vez, estimulou o desenvolvimento de novos materiais para o infravermelho. Os plásticos começaram a ser utilizados em óptica (lentes, reprodução de redes, fibras, elementos asféricos, etc). Desenvolveu-se uma nova classe de cerâmicas parcialmente vitrificadas, com coeficientes de expansão térmica muito reduzidos. O primeiro laser foi construído em 1960; numa década apenas, os lasers cobriram uma parte do espectro, do infravermelho ao ultra-violeta. A técnica de reconstrução de frentes de onda, conhecida por holografia, produz imagens tridimensionais magníficas. Têm sido desenvolvidas descobertas numerosas aplicações adicionais (ensaios não destrutivos, arquivo, etc).
Considerações económicas associadas à necessidade de melhorar a qualidade de vida têm, mais do que nunca, levado os produtos da óptica até ao consumidor. Os lasers são hoje utilizados em tudo: na leitura de discos compactos, no corte de aço, na impressão de jornais, na leitura de códigos de barras em supermercados, na cirurgia dos hospitais, etc. Uma revolução de vasto alcance no modo de processar e transmitir informação está a surgir discretamente, uma revolução que alterará significativamente a vida de todos nós, nos próximos anos.
Os conhecimentos profundos não são fáceis de obter. Pouco se aprendeu nos últimos três mil anos embora o ritmo de aprendizagem seja cada vez mais rápido. É maravilhoso, de facto, assistir a mudanças subtis da resposta à pergunta que permanece imutável: o que é a luz?
Eugene Hecht, ÓPTICA, Fundação Calouste Gulbenkian, Lisboa, 1991 (colagem de extractos do capítulo 1, por vezes ligeiramente adaptados)

TRABALHO EXTRA SOBRE ENERGIA NUCLEAR

Cliquem no link para baixar a apostila sobre Energia Nuclear para o trabalho extra:

http://www.4shared.com/document/nXyhVBpW/Energia_Nuclear.html

ACELERADORES DE PARTÍCULAS

O que são aceleradores de partículas e como funcionam?

Existem, no que se refere à forma, dois tipos de aceleradores: lineares e circulares. Nos aceleradores lineares, também chamados de linacs, o feixe de partículas praticamente percorre uma trajetória retilínea de uma extremidade a outra do acelerador.

Já nos aceleradores circulares, também chamados de cíclotrons, o feixe de partículas percorre trajetórias circulares por várias vezes antes de colidir com o alvo. Em cada volta, as partículas são mais aceleradas, devido à presença de campos elétricos que dão novos impulsos às partículas. Nesse caso, ímãs gigantes são utilizados para manter o feixe de partículas em sua trajetória circular.

É importante lembrar que partículas carregadas em movimento estão associadas a um campo magnético ao seu redor e se tornam um ímã. Outros ímãs gigantes, estrategicamente colocados ao longo do acelerador circular, interagem com o campo das partículas carregadas, alterando sua trajetória.

Esses ímãs gigantes representam a força constante em direção ao centro do círculo, força essa que mantém o feixe de partículas em trajetória circular, sem aumentar ou diminuir a energia das partículas que compõem o feixe.

Nos aceleradores de partículas cria-se uma situação de vácuo de alta precisão, para evitar que as partículas carregadas colidam com outros tipos de partículas ou pedaços de matéria.

Comparações

Comparando-se os dois tipos de aceleradores, temos que os circulares são bem mais eficientes, pois, a cada volta, as partículas recebem novos impulsos, aumentando a sua energia, o que permite que os pesquisadores consigam partículas com energias altíssimas antes das colisões.

Outra vantagem dos aceleradores circulares é a de que não precisam ser muito compridos para atingir as altas energias, já que o feixe de partículas dá várias voltas. Esse número de voltas também aumenta a chance de colisões entre partículas que se cruzam.

Com relação aos aceleradores lineares, são bem mais fáceis de construir, pois não necessitam de ímãs potentes para manter a trajetória circular (como no caso dos aceleradores circulares) do feixe de partículas, já que elas percorrerão uma trajetória retilínea.

Os aceleradores circulares também precisam de um grande raio para que as partículas atinjam as energias necessárias, o que torna seu custo bem maior do que o de um linear.

Outro aspecto importante considerado pelos pesquisadores é que partículas carregadas irradiam energia quando aceleradas - e quando trabalhamos com altas energias a radiação perdida é maior para acelerações circulares.

Esses são alguns aspectos importantes, que devem ser considerados por pesquisadores e financiadores de pesquisas antes da construção de um acelerador de partículas.

Primeiro acelerador

Podemos dizer que o predecessor dos aceleradores circulares foi o cíclotron construído, em 1929, por Ernest Lawrence, ganhador do prêmio Nobel em 1939. No cíclotron temos uma geometria circular dividida ao meio, onde prótons são injetados em sua parte central e, graças à mudança de polaridade do campo elétrico existente entre as duas metades, são acelerados e vão percorrendo órbitas maiores até deixarem o acelerador.

As órbitas circulares são possíveis graças à presença de um campo magnético uniforme, disposto perpendicularmente à base. Aqui energias da ordem de 106eV (1 Gev) são atingidas.

Esses princípios básicos foram de extrema importância para o desenvolvimento dos aceleradores circulares.

Superacelerador

O ano de 2008 representa um grande avanço na área da física de partículas, pois marca o início das pesquisas com um superacelerador de partículas que representa o maior empreendimento científico e tecnológico da atualidade.

Denominado LHC (Large Hadron Collider - Grande Colisor de Hádrons), com 27 km de circunferência, construído a 100 metros de profundidade e atingindo áreas da França e da Suíça, esse acelerador fará partículas nucleares (prótons, que são hádrons formados por dois quarks up e um down - uud) se chocarem com altíssimas energias.

Durante as colisões são esperadas energias em torno de TeV (trilhões de elétrons - volt). Comparem com a energia obtida com o cíclotron de Ernest Lawrence e vejam o avanço obtido!

O LHC está abrigado no CERN (Conseil Européen pour La Recherche Nucléaire - Conselho Europeu para Pesquisas Nucleares), hoje denominado European Laboratory for Particle Physics - Laboratório Europeu para Física de Partículas.

Como funciona um acelerador de partículas?

No século 20, uma quantidade enorme de novas partículas foram descobertas e a ideia sobre quais seriam as partículas elementares - as constituintes básicas da matéria, que não são formadas por nenhuma outra partícula - mudou.

Podemos dizer que a década de 1950 marca o surgimento da física de partículas como um novo ramo da física. E, junto com ele, um modelo para explicar essa nova gama de partículas e suas interações, conhecido como Modelo Padrão (Standard).

Para estudar essas pequenas partículas e suas interações, ou seja, para estudar a matéria em seu interior, os pesquisadores precisaram criar, artificialmente, condições em que as partículas se manifestassem com altíssimas energias. Para cumprir essa finalidade desenvolveram-se, aceleradores potentes, capazes de detectar antipartículas, como os antiprótons (em 1955) e os antinêutrons (1956).

Apenas para efeito de comparação, uma tomada comum pode resultar num choque de uma centena (102) de elétron-volt (eV), enquanto as altíssimas energias das partículas deveriam ser da ordem de 109 (o número um seguido de nove zeros!) a 1012 (o número um seguido de doze zeros!). Para tanto, foram desenvolvidos os aceleradores de partículas.

(Observação: um elétron-volt (eV) representa a energia que um elétron adquire ao ser acelerado por uma ddp (diferença de potencial) de 1 V. É uma unidade de energia comumente utilizada em física nuclear. 1 eV corresponde a 1,6 . 10-19 J).

O átomo de hidrogênio possui um próton (carga positiva)
no núcleo e um elétron (carga negativa) orbitando ao
redor desse núcleo, conforme o modelo atômico de Bohr

Funcionamento

O acelerador provoca um aumento de velocidade em uma partícula carregada por meio de campos eletromagnéticos - e essa partícula é atirada contra um ponto específico, onde existem detectores que registram o evento.

Dois conceitos físicos estão presentes aqui: o aumento de velocidade da partícula carregada, sua aceleração, ocorre devido à presença de um campo elétrico, sendo que a mudança de trajetória (quando é curvada) resulta da ação de um campo magnético.

Um exemplo simples de acelerador de partículas é a televisão, onde elétrons são liberados, acelerados por um campo elétrico e colimados por um campo magnético, atingindo a tela e formando a imagem.

Os aceleradores de partículas têm como princípio de funcionamento uma fonte de íons, geralmente obtida ionizando-se átomos de hidrogênio, constituídos por um próton em seu núcleo, juntamente com um nêutron e um elétron orbitando ao seu redor.

Para obter a fonte de íons os pesquisadores podem utilizar:

• Elétrons: por meio do aquecimento de um metal ou por uma descarga elétrica, permitindo que a energia de ligação (entre o próton e elétron) seja vencida e resultando na separação dos elétrons. É o que ocorre na televisão, onde os elétrons são liberados pelo aquecimento de um filamento - e também no chamado tubo de raios catódicos. Assim, conseguem-se muitos elétrons separados, que podem ser direcionados pela ação de campos elétricos e magnéticos, resultando em feixes de partículas.
• Prótons: obtidos pela ionização do hidrogênio, através do mesmo processo citado anteriormente. Afinal, se o elétron é separado do hidrogênio, ficamos com o próton também separado.
• Antipartículas: obtidas quando partículas com altíssimas energias colidem com um alvo. Na colisão são criados pares de partículas e antipartículas por meio da troca de fótons ou glúons. Esses pares são separados com a utilização de campos magnéticos.

O átomo de hidrogênio possui um próton (carga positiva) no núcleo e um elétron (carga negativa) orbitando ao redor desse núcleo, conforme o modelo atômico de Bohr.

Aceleração e colisão

O feixe de partículas produzido é utilizado no acelerador, onde campos elétricos atraem ou repelem essas partículas carregadas, produzindo uma aceleração.

O sentido e a direção dessas partículas são controlados por meio de campos magnéticos associados a ímãs gigantes colocados ao longo do acelerador. Esses campos magnéticos têm que ser mais intensos à medida que a velocidade da partícula aumenta, pois, com a aceleração, essas partículas aumentam também a sua energia cinética, tornando-se mais difícil mudar sua trajetória. Com uma energia bem maior, o feixe de partículas colide com um alvo, onde detectores vão colher informações de acordo com o interesse dos pesquisadores.

Essas colisões podem ocorrer da seguinte maneira:

• Alvo fixo - o feixe de partículas, após obter uma grande quantidade de energia no acelerador, colide com um alvo imóvel.
• Alvo móvel - são utilizados dois feixes de partículas em sentidos contrários que se cruzarão. Consequentemente, algumas partículas irão colidir.

ONDAS

 

ONDAS ELETROMAGNÉTICAS

INTRODUÇÃO

É importante tomarmos consciência de como estamos imersos em ondas eletromagnéticas. Iniciando pelo Sol, a maior e mais importante fonte para os seres terrestres, cuja vida depende do calor e da luz recebidos através de ondas eletromagnéticas.
Além de outras, recebemos também: a radiação eletromagnética emitida, por átomos de hidrogênio neutro que povoam o espaço interestelar da nossa galáxia; as emissões na faixa de radiofreqüências dos "quasares" (objetos ópticos que se encontram a enormes distâncias de nós, muito além de nossa galáxia, e que produzem enorme quantidade de energia); pulsos intensos de radiação dos "pulsares" (estrelas pequenas cuja densidade média é em torno de 10 trilhões de vezes a densidade média do Sol).

Essas radiações são tão importantes que deram origem a uma nova ciência, a Radioastronomia, que se preocupa em captar e analisar essas informações obtidas do espaço através de ondas.

Há ainda as fontes terrestres de radiação eletromagnética: as estações de rádio e de TV, o sistema de telecomunicações à base de microondas, lâmpadas artificiais, corpos aquecidos e muitas outras.
A primeira previsão da existência de ondas eletromagnéticas foi feita, em 1864, pelo físico escocês, James Clerk Maxwell . Ele conseguiu provar teoricamente que uma perturbação eletromagnética devia se propagar no vácuo com uma velocidade igual à da luz.E a primeira verificação experimental foi feita por Henrich Hertz, em 1887. Hertz produziu ondas eletromagnéticas por meio de circuitos oscilantes e, depois, detectou-se por meio de outros circuitos sintonizados na mesma freqüência. Seu trabalho foi homenageado posteriormente colocando-se o nome"Hertz" para unidade de freqüência.

ESPECTRO ELETROMAGNÉTICO

A palavra espectro (do latim "spectrum", que significa fantasma ou aparição) foi usada por Isaac Newton, no século XVII, para descrever a faixa de cores que apareceu quando numa experiência a luz do Sol atravessou um prisma de vidro em sua trajetória.
Atualmente chama-se espectro eletromagnético à faixa de freqüências e respectivos comprimentos de ondas que caracterizam os diversos tipos de ondas eletromagnéticas.
As ondas eletromagnéticas no vácuo têm a mesma velocidade , modificando a freqüência de acordo com espécie e, conseqüentemente, o comprimento de onda.

Fisicamente, não há intervalos no espectro. Podemos ter ondas de qualquer freqüências que são idênticas na sua natureza, diferenciando no modo como podemos captá-las.
Observe que algumas freqüências de TV podem coincidir com a freqüência de FM. Isso permite algumas vezes captar uma rádio FM na televisão ou captar um canal de TV num aparelho de rádio FM.

CARACTERÍSTICAS DAS PRINCIPAIS RADIAÇÕES

Ondas de Rádio

"Ondas de rádio" é a denominação dada às ondas desde freqüências muito pequenas, até 1012 Hz , acima da qual estão os raios infravermelhos.
As ondas de rádio são geradas por osciladores eletrônicos instalados geralmente em um lugar alto, para atingir uma maior região. Logo o nome "ondas de rádio" inclui as microondas, as ondas de TV, as ondas curtas, as ondas longas e as próprias bandas de AM e FM.Ondas de rádio propriamente ditas:

As ondas de rádio propriamente ditas, que vão de 104 Hz a 107 Hz , têm comprimento de onda grande, o que permite que elas sejam refletidas pelas camadas ionizadas da atmosfera superior (ionosfera).

Estas ondas, além disso, têm a capacidade de contornar obstáculos como árvores, edifícios, de modo que é relativamente fácil captá-las num aparelho rádio-receptor.

Ondas de TV

As emissões de TV são feitas a partir de 5x107 Hz (50 MHz) . É costume classificar as ondas de TV em bandas de freqüência (faixa de freqüência), que são:

VHF : very high frequency (54 MHz à 216 MHZ è canal 2 à 13)
UHF : ultra-high frequency (470 MHz à 890 MHz è canal 14 à 83)
SHF : super-high frequency
EHF : extremely high frequency
VHFI : veri high frequency indeed

As ondas de TV não são refletidas pela ionosfera, de modo que para estas ondas serem captadas a distâncias superiores a 75 Km é necessário o uso de estações repetidoras.

Microondas

Microondas correspondem à faixa de mais alta freqüência produzida por osciladores eletrônicos. Freqüências mais altas que as microondas só as produzidas por oscilações moleculares e atômicas.
As microondas são muito utilizadas em telecomunicações. As ligações de telefone e programas de TV recebidos "via satélite" de outros países são feitas com o emprego de microondas.
As microondas também podem ser utilizadas para funcionamento de um radar. Uma fonte emite uma radiação que atinge um objeto e volta para o ponto onde a onda foi emitida. De acordo com a direção em que a radiação volta pode ser descoberta a localização do objeto que refletiu a onda.

Luz visível

A luz (A) é formada pela união de várias cores: vermelho, laranja, amarelo, verde, azul, anil e violeta. É por isso que um prisma pode receber luz branca de um lado e produzir seu próprio mini-arco-íris do outro. Um prisma (B) é uma peça triangular de vidro ou plástico. Para produzir um pequeno arco-íris, deixe um feixe de luz estreito atingir um lado do triângulo.
A dispersão de cores em um prisma acontece por causa do índice de refração do vidro. Todo material tem um índice de refração diferente. Quando a luz entra em um material (por exemplo, quando a luz que viaja pelo ar entra no vidro de um prisma), a diferença entre o índice refrativo do ar e do vidro faz que a luz se curve. O ângulo de curvatura é diferente para os diversos comprimentos de onda da luz. Quando a luz branca se move através das duas faces do prisma, as diversas cores, com seus comprimentos diferentes, se dividem, formando um arco-íris.

Em um arco-íris, as gotas de chuva no ar agem como pequenos prismas. A luz entra na gota de chuva, reflete do outro lado da gota e sai. Durante o processo, ela é dividida em um espectro assim como acontece em um prisma triangular de vidro, desta forma:
O ângulo entre o raio de luz que entra nas gotas e o que sai delas é de 42º para o vermelho e de 40º para o violeta. Da próxima vez que encontrar um arco-íris, você irá observá-lo com outros olhos. Para obter mais informações, confira Como funciona o arco-íris em http://ciencia.hsw.uol.com.br/arco-iris2.htm. fonte:(http://ciencia.hsw.uol.com.br/questao41.htm)

Nosso olho só tem condições de perceber freqüências que vão de 4,3x1014 Hz a 7x1014 , faixa indicada pelo espectro como luz visível.

Nosso olho percebe a freqüência de 4,3x1014 como a cor vermelha. Freqüências abaixo desta não são visíveis e são chamados de raios infravermelhos , que têm algumas aplicações práticas.

A freqüência de 7x1014 é vista pelo olho como cor violeta. Freqüências acima desta também não são visíveis e recebem o nome de raios ultravioleta. Têm também algumas aplicações.

A faixa correspondente à luz visível pode ser subdividida de acordo com o espectro do esquema.

Raios XOs raios X foram descobertos, em 1895, pelo físico alemão Wilhelm Röntgen. Os raios X têm freqüência alta e possuem muita energia. São capazes de atravessar muitas substâncias embora sejam detidos por outras, principalmente pelo chumbo.

Esses raios são produzidos sempre que um feixe de elétrons dotados de energia incidem sobre um obstáculo material. A energia cinética do feixe incidente é parcialmente transformada em energia eletromagnética, dando origem aos raios X.

Os raios X são capazes de impressionar uma chapa fotográfica e são muito utilizados em radiografias, já que conseguem atravessar a pele e os músculos da pessoa, mas são retidos pelos ossos.

Os raios X são também bastante utilizados no tratamento de doenças como o câncer. Têm ainda outras aplicações: na pesquisa da estrutura da matéria, em Química, em Mineralogia e outros ramos.

Raios GamaAs ondas eletromagnéticas com freqüência acima da dos raios X recebe o nome de raios gama (g ).

Os raios gama são produzidos por desintegração natural ou artificial de elementos radioativos.

Um material radioativo pode emitir raios gama durante muito tempo, até atingir uma forma mais estável.

Raios gama de alta energia podem ser observados também nos raios cósmicos que atingem a alta atmosfera terrestre em grande quantidade por segundo.

Os raios gama podem causar graves danos às células, de modo que os cientistas que trabalham em laboratório de radiação devem desenvolver métodos especiais de detecção e proteção contra doses excessivas desses raios.