As Forças que Atuam na Natureza

As Leis de Newton para o movimento dos corpos  No nosso dia-a-dia sempre vemos em volta corpos em movimento. Observando o céu notamos que os corpos celestes também se movem. Embora as estrelas pareçam estar fixas na esfera celeste , a Lua e os planetas demonstram muito evidentemente que os objetos celestes se deslocam no espaço. E as mesmas leis que regem o movimento dos corpos sobre o nosso planeta também conseguem descrever o movimento dos corpos celestes. Estas leis básicas do movimento, na verdade apenas três leis, foram descobertas pelo físico inglês Isaac Newton.    Primeira Lei de Newton  Esta lei, também chamada de Lei da Inércia, nos fala sobre a ação que deve ser feita para manter um corpo em movimento. "Um corpo permanece em repouso ou em movimento retilíneo uniforme a menos que haja uma influência externa, ou seja uma força, atuando sobre ele."    Assim, se não há nenhuma força agindo:   ·      -   um corpo em repouso permanecerá em repouso ·       -  um corpo que se move continuará se movendo com a mesma velocidade e na mesma direção Então , por que quando eu empurro um carro ele anda um pouco e para? Isto ocorre devido à presença de forças, também externas, que atuam sobre o carro no sentido contrário ao seu movimento. Estas forças, chamadas de forças de atrito, são as responsáveis pelo fato do carro parar. Se as forças de atrito não existissem, ao aplicarmos uma força sobre um corpo ele iniciaria um movimento que duraria para sempre (felizmente para nós existe a força de atrito. Você consegue imaginar por que?). Observações: ·         Veja que a primeira lei de Newton fala de "movimento retilíneo uniforme". A palavra "uniforme" chama a atenção para o fato de que a velocidade do corpo é constante. A palavra "retilíneo" significa obviamente que o corpo não está realizando qualquer curva uma vez que o corpo que segue uma trajetória curva está acelerado ( alguma força atua sobre ele ) . ·         Não confunda velocidade com aceleração. Aceleração é uma variação da velocidade de um corpo em um intervalo de tempo. No entanto, esta variação que dá origem à aceleração tanto pode ser no "valor" da velocidade quanto na "direção" da velocidade. Segunda Lei de Newton Esta lei estabelece uma relação entre os conceitos de força, massa e aceleração. Estes três conceitos são fundamentais para a física: ·         - massa: é uma medida da inércia de um corpo. Ela está relacionada com a dificuldade que temos para colocar um corpo em movimento. A massa de um corpo é representada pela letra m. ·         -   força: é a influência externa sobre um corpo. Ela é representada pela letra F. ·         -  aceleração: é uma variação no movimento. Esta variação pode ser de aumento ou diminuição na velocidade de um corpo e/ou de mudança na direção de deslocamento do corpo. Ela é representada pela letra a. Se considerarmos corpos que se movem com velocidades muito menores que a velocidade da luz, a massa do corpo é constante e a segunda lei de Newton pode então ser escrita como: F = m . a   Observações: ·         Não confunda massa com peso. Massa é uma grandeza fundamental da física. Peso é a ação da gravidade sobre um corpo de massa m. Deste modo, o peso de um corpo na Terra é dado pela massa que ele possui multiplicada pela aceleração da gravidade existente na superfície do nosso planeta (se você quer saber qual seria o seu peso em vários planetas visite a seção "jogos" do nosso site "Pequeno Cientista"). ·         O conceito de "força" não está associado apenas a algo externo a um corpo. Também existem forças atuando no interior de todos os corpos. Terceira Lei de Newton Também é conhecida como Lei da Ação e Reação. Quando um corpo A exerce uma força sobre um corpo B, o corpo B exercerá uma força igual e em sentido oposto sobre o corpo A. FAB = - FBA Esta terceira lei, na verdade, nos revela como é conservado o momentum de um corpo. Momentum (também chamado de "momentum linear") é definido como o produto da massa do corpo pela sua velocidade. É com base na Terceira Lei de Newton que explicamos porque um foguete consegue voar (tente imaginar como).  A Força Gravitacional Ao observarmos o movimento dos corpos celestes vemos que eles não são objetos errantes que seguem trajetórias quaisquer no espaço. Todos eles, sem exceção, percorrem órbitas bem determinadas obedecendo a leis gerais que são válidas em todo o Universo. Isto é importante por nos indicar que os corpos celestes estão sob a ação de forças que os mantêm em suas órbitas. Melhor ainda, sabemos que os objetos na Terra interagem e conhecemos as leis que regem essas interações. Observamos que ao usarmos a primeira lei de Newton e aplicarmos uma força sobre um corpo qualquer, uma pedra por exemplo, atirando-a para cima ela retorna à Terra. Por que isso acontece? Se a única força atuante sobre a pedra fosse o atrito com o ar que forma a nossa atmosfera, a pedra diminuiria a sua velocidade até parar e permaneceria flutuando no ar. No entanto, isso não ocorre. A pedra volta para a superfície da Terra. Uma situação tão simples quanto essa nos mostra que a Terra está exercendo algum tipo de força que atrai a pedra de volta para ela. O mesmo tipo de interação deve ocorrer entre todos os corpos celestes e a ela damos o nome de interação gravitacional.   A descoberta da lei que nos mostra de que maneira os corpos celestes interagem foi feita por Isaac Newton. Aplicando uma ferramenta matemática que ele havia recentemente desenvolvido, chamada fluctions e que hoje é conhecida como "cálculo diferencial", à órbita da Lua em torno da Terra, Newton foi capaz de determinar que a força da gravidade deve depender do inverso do quadrado da distância entre a Terra e a Lua.  Ao mesmo tempo , segundo a Terceira Lei de Newton, uma vez que a gravidade é uma força exercida por um corpo sobre outro ela deve atuar de modo recíproco entre as duas massas envolvidas.  A Teoria da Gravitação de Isaac Newton Newton deduziu então que: "A força de atração gravitacional entre dois corpos de massas M e m é diretamente proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que os separa".    Para transformar a proporcionalidade em igualdade Newton introduziu uma "constante de proporcionalidade" na sua equação. Esta constante de proporcionalidade é a constante de gravitação de Newton, representada pela letra G e que tem o valor G = 6,67 x 10-11 m3 seg-2 Kg-1  Desse modo , a lei da gravitação universal nos dá para a força de atração  gravitacional entre a Terra e a Lua a expressão   F= G Mm         d2 onde G é a constante gravitacional, M é a massa da Terra, m é a massa da Lua, e d é a distância entre a Terra e a Lua.   Observações:   ·         A gravidade é a mais fraca entre todas as forças fundamentais.  ·         A gravidade é uma força de longo alcance. Veja, na equação acima, que não há qualquer limite para o valor de d, que é a distância entre os corpos.  ·         A gravidade é uma força somente atrativa. Não existe repulsão gravitacional.  ·         A história de que Newton teria notado a existência da lei da gravitação a partir da queda de uma maçã é, quase certamente, apócrifa. É por causa dessas características que a gravidade domina várias áreas de estudo na astronomia. É a ação da força gravitacional que determina as órbitas dos planetas, estrelas e galáxias, assim como os ciclos de vida das estrelas e a evolução do próprio Universo, como veremos mais tarde. A constante gravitacional da equação de Newton A gravidade é uma força tão fraca que a constante G que aparece na equação da gravitação de Newton não podia ser medida na época em que a equação foi proposta. O primeiro a estimar o valor de G foi o astrônomo Nevil Maskelyne. Para fazer isto ele procurou usar duas massas bastante diferentes de tal modo que a força gravitacional entre elas pudesse ser medida. Nada melhor do que a massa de uma montanha e a de um pedaço de chumbo preso a uma linha. Certamente a atração gravitacional entre estas duas massas provocaria uma deflexão na linha que sustentava o chumbo. Em 1774, Maskelyne aproximou o seu peso de chumbo das encostas inclinadas do Monte Schiehallion, na Escócia, e mediu a deflexão da linha ou seja, a ação gravitacional entre a montanha e o peso de chumbo. Como o monte Chiehallion tinha uma forma muito regular, Maskelyne foi capaz de estimar sua massa e, como ele conhecia a massa do peso de chumbo, foi possível então determinar o valor da constante gravitacional G. No entanto, o físico inglês Henry Cavendish foi o primeiro a medir G no laboratório.   A ação da gravidade nas nossas vidas  E de que modo a ação da gravidade se apresenta na nossa vida? O simples fato de você permanecer de pé na superfície da Terra é resultado da existência da força gravitacional. É a ação da gravidade da Terra que faz você permanecer sobre ela. É claro que você tem até uma pequena liberdade pois consegue saltar na vertical mas logo é obrigado a retornar a sua superfície tão logo a Terra sinta "saudades" de você e te traga de volta para pertinho dela. E que outra ação da gravidade nos afeta diretamente? A ação gravitacional entre a Terra e a Lua é uma dessas ações. É ela que produz o conhecido fenômeno das marés. Além disso, como a Lua é um satélite de grande massa, se comparado com os outros satélites do Sistema Solar, a atração gravitacional entre ela e a Terra serve como elemento estabilizador da rotação do nosso planeta em torno do seu eixo. No entanto, a Lua está se afastando da Terra e a mudança desta ação gravitacional, daqui a milhares de anos provocará uma alteração no eixo de rotação da Terra. Esta mudança se refletirá sob a forma de fortes alterações climáticas no nosso planeta. A gravitação quântica  Já vimos que a teoria clássica da gravitação é descrita pela lei de Newton da Gravitação Universal. Sua generalização relativística é a teoria da Gravitação de Einstein, também chamada de Teoria da Relatividade Geral de Einstein. Na verdade, a interação gravitacional seria melhor chamada de Geometrodinâmica, termo proposto pelo físico norte-americano John Wheeler, uma vez que a relatividade geral geometriza a gravitação. No entanto, para descrever os estágios iniciais da formação do Universo precisamos de uma teoria quântica da gravitação. Até agora os físicos ainda não possuem uma teoria como essa, apesar dos enormes esforços desenvolvidos para isto. As dificuldades para criar uma teoria quantizada para a gravitação têm sido muito grandes: a matemática envolvida é excepcionalmente sofisticada e os conceitos físicos estão na fronteira do nosso conhecimento e imaginação.

AS MARÉS OCEÂNICAS E A LUA

Desde a antiguidade conhece-se o fenômeno da subida e descida do nível de água dos oceanos, fenômeno este chamado de maré e que todos sabem estar associado a ação gravitacional da Lua.

Entretanto, a explicação das marés só seria conhecida a partir da formulação da lei da gravitação universal, descoberta pelo físico inglês Isaac Newton.

A atração gravitacional exercida pela Lua em diferentes pontos da Terra pode ser vista na figura abaixo.

Esta atração gravitacional difere ligeiramente de um ponto a outro devido ao fato da Terra não ser um ponto no espaço e sim um corpo com dimensão finita.

Conseqüentemente, nem todos os pontos da superfície da Terra estão a uma mesma distância da Lua, e nem mesmo exatamente em uma mesma direção.

Além disso, a Terra não é um corpo perfeitamente rígido. Assim, a força de atração gravitacional exercida pela Lua em diferentes pontos da Terra, chamadas de forças diferenciais, provocam uma distorção na forma do nosso planeta.

A parte da Terra mais próxima da Lua será atraída por esta mais fortemente do que o centro da Terra o qual, por sua vez, será mais atraído do que o lado da Terra que está oposto à Lua. Assim, estas forças diferenciais tendem distorcer a forma da Terra fazendo-a assumir a forma de um esferóide prolato, algo parecido com uma bola de futebol americano, com seu diâmetro maior apontando para a Lua.

Se a Terra fosse composta apenas de água ela seria distorcida até o ponto em que as forças diferenciais nas diversas partes de sua superfície atingissem um equilíbrio com as forças gravitacionais que mantém a Terra unida. Cálculos mostram que neste caso a Terra teria uma distorção em relação à forma esférica de cerca de um metro.

Medidas mostram que, de fato, a Terra sofre uma distorção produzida pelo ação gravitacional da Lua mas que esta é de 20cm no máximo. Isto é devido ao fato de que o interior da Terra é sólido.

Conseqüentemente, temos que as forças devido à atração da Terra não chegam a equilibrar aquelas devidas à atração diferencial da Lua. Assim, objetos situados na superfície da Terra sofrem pequenos "puxões", denominados forças de maré, que os fazem deslizar. Estas forças de maré não afetam os objetos sólidos existentes na Terra, mas somente a água dos oceanos como pode ser visto esquematicamente na figura abaixo. 

As forças de maré, atuando ao longo de várias horas, produzem um movimento mensurável nos oceanos. A água no lado da Terra que está voltado para a Lua é puxada na direção desta. Isto faz com que o nível do oceano aumente neste ponto.

No lado oposto à Lua a água também flui aumentando, de forma equivalente, o seu nível.

É importante notar que o aumento do nível do oceano não se deve à Lua comprimir ou expandir a água nem tampouco à Lua "levantar" a água do fundo do oceano. Na verdade, o aumento do nível do mar é resultado do fluxo de água sobre a superfície da Terra provocando o aumento do volume de água em certos pontos.

Pelo modelo idealizado (e muito simplificado!) apenas descrito as marés teriam uma altura de cerca de meio metro. A rotação da Terra levaria então um observador colocado num ponto qualquer da superfície oceânica, alternadamente a regiões de águas mais rasas e mais profundas.

Assim, ao longo de um dia, este observador seria levado através de duas regiões de maré alta e duas de maré baixa.

O Sol também produz marés na Terra, embora com menos eficiência do que a Lua. Isto é devido ao fato de que a força de maré é proporcional à massa do corpo perturbador e ao inverso do CUBO da distância.

Na realidade as marés que observamos são a combinação dos efeitos da Lua e do Sol. Quando o Sol e a Lua estão alinhados, e isso ocorre quando temos Lua cheia ou Lua nova, as marés produzidas pelo Sol e pela Lua se somam sendo maiores que o normal. A figura abaixo mostra este fenômeno. 

Quando a Lua está no nas fases quarto crescente ou quarto minguante, as marés produzidas pelo Sol praticamente se cancelam com àquelas produzidas pela Lua, resultando em marés menores do que o normal.

O modelo muito simples descrito acima seria aceitável se a Terra girasse muito lentamente e fosse completamente recoberta por oceanos de grande profundidade. Entretanto, a presença dos continentes, que freiam o fluxo das águas, a fricção com o fundo dos oceanos, a rotação da Terra, os ventos, a profundidade variável dos oceanos e outros fatores, complicam muito qualquer modelo que queira descrever o fenômeno das marés.

A fricção das águas sobre a crosta da Terra envolve uma enorme quantidade de energia. Ao longo de grandes períodos de tempo a fricção das marés reduz a rotação da Terra. Nossos dias se tornam mais longos em cerca de 0,002 segundos a cada século. Entretanto, na medida que a rotação da Terra diminui, o momento angular do sistema Terra-Lua deve permanecer constante. Isto faz com que a Lua se afaste da Terra e com que gire em torno desta cada vez mais lentamente. Deste modo o mês está se tornando cada vez mais longo.

Estes efeitos somados levarão à situação tal que, daqui a bilhões de anos, tanto o dia terrestre quanto o período de rotação da Lua serão iguais. Neste momento a Lua permanecerá num ponto fixo do céu e não haverá mais marés.

Até agora falamos dos efeitos que a presença da Lua e a rotação da Terra causam na superfície terrestre. Mas, qual é o efeito que a Terra exerce sobre a Lua?

Pela terceira lei de Newton a cada força corresponde uma outra igual e com sentido oposto. Deste modo, podemos imediatamente questionar por que razão não vemos marés na Lua.

A resposta é muito simples. Como a Lua é menor do que a Terra os efeitos de maré já levaram o sistema a se ajustar numa configuração de mínima dissipação de energia, ou seja, uma rotação síncrona. Isto significa que a Lua gira em torno de seu eixo exatamente no mesmo intervalo de tempo em que completa uma volta em torno da Terra. Nesta configuração as marés na Lua, produzidas pela Terra, ocorrem sempre no mesmo ponto não gerando atrito nem perda de energia. Logo, o fato de sempre observamos a mesma face da Lua se deve exatamente a este ajuste do sistema Terra-Lua.

Para finalizar é bom ressaltar que as forças de maré ocorrem em todos os sistemas em que temos um corpo muito próximo a outro e que, dependendo do sistema, resultam em efeitos diferentes.

No caso de Mercúrio, por exemplo, as forças de maré em conjunção com a excentricidade de sua órbita, levaram a uma configuração em que sua rotação em torno de seu eixo tem um período de exatamente 2/3 de seu período de revolução em torno do Sol. No caso de Io, satélite de Júpiter, as forças de maré, em conjunção com as perturbações produzidas pela atração gravitacional gerada pelos outros satélites do sistema jupiteriano, são responsáveis pelo vulcanismo presente nele. Neste caso, o atrito causado pela distorção de um corpo rígido leva ao aquecimento das camadas inferiores e ao surgimento de uma intensa atividade vulcânica.